Kalman Playground：用动态过程理解预测、增益和更新

Kalman 滤波最容易卡住的地方，通常不是公式本身，而是“预测值、测量值、Kalman Gain、协方差”之间到底怎么互相拉扯。

我做了一个独立的全屏交互实验台，可以在浏览器里一步一步观察：

• Predict 如何把上一时刻状态推出当前预测状态；
• Innovation 如何表示“测量值和预测值差了多少”；
• Kalman Gain 如何决定这次更新更相信预测还是测量；
• Update 后状态点如何移动；
• 协方差/不确定性圈如何随着参数变化收缩或放大。

在线访问：

• GitHub Pages：https://wwadw.github.io/kalman-playground/
• 自定义域名：https://weiwang.wgists.me/kalman-playground/

如果是在本地预览博客：

cd /home/ww/my_blog
npm run server

然后打开：

http://localhost:4000/kalman-playground/

怎么使用

在线页面不是嵌在文章里的小组件，而是单独的实验台界面：中间大画布优先展示动态过程，左侧是控制面板，右上角可以打开 公式 / 数值 抽屉查看矩阵和历史更新。

页面左侧可以切换滤波器模型：

模型	状态	测量输入	适合观察
1D KF	[x, v]	position	最基础的位置/速度 Kalman 更新
2D CV-KF	[x, y, vx, vy]	x, y	常见 2D 目标追踪
EKF	[x, y, vx, vy]	range, bearing	非线性观测 + Jacobian
UKF	[x, y, vx, vy]	range, bearing	Sigma points 非线性更新

每次实验可以按这个顺序走：

1. 输入一个测量值，或者直接点击中间大坐标画布添加点；
2. 点 Predict，观察黄色预测点和黄色不确定性圈；
3. 点 Innovation / Gain，观察白色测量点、红色 residual 箭头和 Kalman Gain；
4. 点 Update，观察青色更新点如何从预测点被拉向测量点；
5. 调整 Q/R/P0/gate/dt，重复观察轨迹变化。

输入格式

不同滤波器需要的测量格式不同：

1D KF:      4.2
2D CV-KF:   4.2, 1.1
EKF / UKF:  4.4, 0.25

其中 EKF / UKF 的输入是：

range, bearing(rad)

如果不想手动输入，可以直接点击中间大画布。页面会自动把点击坐标转换成当前滤波器需要的测量格式：

• 1D KF：点击位置的 x 坐标会作为 position；
• 2D CV-KF：点击点会作为 x, y；
• EKF / UKF：点击点会转换成 range, bearing。

图上的圈是什么

图上的圈/椭圆表示协方差，也就是滤波器对当前状态的“不确定性”。

直觉上可以这样看：

• 圈越大：滤波器越不确定；
• 圈越小：滤波器越有把握；
• Q 越大：预测阶段更容易发散，圈会变大；
• R 越大：测量更不可信，更新时状态点不会被测量拉得太猛；
• P0 越大：初始状态更不确定，前几次测量影响会更明显。

颜色含义：

颜色	含义
绿色	上一时刻/当前后验状态
黄色	Predict 后的预测状态
白色	当前测量值
青色	Update 后的新状态
红色箭头	Innovation / residual，也就是测量和预测的差

为什么这个工具有用

调 Kalman 参数时，很容易陷入“Q、R、P 到底该怎么改”的迷雾里。这个实验台不是为了替代真实 bag/log 验证，而是帮助先建立直觉：

• 目标跟得太慢：通常要看 Q 是否太小，或 R 是否太大；
• 轨迹抖动明显：通常要看 R 是否太小，或 Q 是否太大；
• 初始几帧跳动大：通常和 P0、首帧测量、初始速度假设有关；
• 离群点把轨迹拉飞：需要关注 gate 和异常测量筛选。

先在这里把“预测、测量、更新”的关系看明白，再回到真实追踪系统里调参，会省很多玄学时间。

GitHub Pages 托管方式

这个工具是纯静态页面，只有：

index.html
styles.css
app.js

在 Hexo 里放在：

source/kalman-playground/

执行：

npm run build
npm run deploy

部署后就可以通过 GitHub Pages 随时访问：

https://wwadw.github.io/kalman-playground/

如果自定义域名配置正常，也可以访问：

https://weiwang.wgists.me/kalman-playground/